Imaginando outras Dimensões - Artigo da PBS

Fonte:

Pbs.org

Imaginando Outras dimensões

Autor: Rick Groleau

Para a maioria de nós, ou talvez todos nós, é impossível imaginar um mundo constituído de mais do que três dimensões espaciais. Estamos corretos quando tiramos a conclusão de que tal mundo não poderia existir? Ou isso é porque os nossos cérebros são simplesmente incapazes de imaginar dimensões adicionais, dimensões que podem vir a ser tão reais quanto outras coisas que não podemos detectar?

Teóricos das Cordas (um ramo da física) apostam que as dimensões extras existem na realidade; de fato, as equações que descrevem a teoria das supercordas exigem que o Universo tenha pelo menos 10 dimensões. Mas mesmos esses físicos que passam todo dia pensando sobre dimensões espaciais extras têm uma certa dificuldade em descrever como elas devem parecer ou como que nós humanos mentalmente deficientes poderíamos ter acesso a um entendimento delas. Esse foi sempre o caso, e talvez sempre será.

Do 2D para o 3D

Uma tentativa antiga de explicar o conceito de dimensões extras veio em 1884 com a publicação de "Flatland: A Romance of Many Dimensions" (Planolândia: Um Romance de Muitas Dimensões) de Edwin A. Abbot. Este romance é um relato em primeira pessoa de um quadrado bidimensional que começa a apreciar o mundo tridimensional. O quadrado descreve o seu mundo como um plano cuja população são linhas, círculos, quadrados, triângulos, e pentágonos. Como ele era bidimensional, os habitantes da Planolândia se mostravam como linhas uns para os outros. Eles percebem a forma do outro pelo toque e por ver como as linhas pareciam mudar de comprimento quando se moviam um em redor do outro.Um dia, a esfera aparece diante do quadrado. Para o quadrado, que pode ver somente uma fatia da esfera, a forma diante dele é a de uma círculo bidimensional. A esfera decidiu fazer o quadrado entender o mundo tridimensional que ela, a esfera, pertencia. Ela explica as noções de "acima" e "abaixo", que o quadrado confunde com "para frente" e "para trás". Quando a esfera passa através do plano da planolândia para demonstrar como ela podia se movimentar em três dimensões, o quadrado vê somente que a linha que ele estava observando se torna cada vez mais curta, e então desaparece. Não importa o que a esfera faça ou diga, o quadrado não consegue compreender o espaço outro que o mundo bidimensional que ele conhece.

Somente depois da esfera puxar o quadrado para fora do seu mundo bidimensional e para dentro do mundo da Espaçolândia é que ele finalmente compreende o conceito de três dimensões. A partir dessa nova perspectiva, o quadrado têm a visão que um pássaro teria da Planolândia e consegue ver as formas dos seus habitantes (inclusive, e pela primeira vez, dos seus interiores).

De posse desse novo conhecimento, o quadrado concebe a possibilidade de uma quarta dimensão. Ele até vai mais longe e sugere que não deve haver limite nas dimensões espaciais. Tentando convencer a esfera dessa possibilidade, o quadrado usa a mesma lógica que a esfera usou para argumentar a existência das três dimensões. A esfera, agora a que tinha a vista curta, não consegue compreender isso e não aceita os argumentos do quadrado--justamente como a maior parte de nós "esferas" de hoje não aceitamos a idéia de dimensões extras.

Do 3D para o 4D

É difícil para nós aceitarmos a idéia porque quando tentamos imaginar nem que seja uma única dimensão espacial adicional--muito menos seis ou sete--atingimos um muro de tijolos. Não há como ir além dele, e aparentemente nem com nossos cérebros.

Imagine, por exemplo, que você está no centro de uma esfera oca. A distância entre você e cada ponto da superfície da esfera é igual. Agora, tente se movimentar em uma direção que permita que você se dirija para fora de todos os pontos da esfera, e que mantenha essa eqüidistância. Você não vai conseguir. Não há lugar para onde ir-- nenhum lugar que conhecemos.

O quadrado na Planolândia teria o mesmo problema se ele estivesse no centro de um círculo. Ele não pode estar no centro de um círculo e se mover para uma direção que o permita se manter eqüidistante de todos os pontos da circunferência do círculo--a menos que ele se mova para a terceira dimensão. Que pena, não temos o equivalente em quarta dimensão da esfera tridimensional de Abbot para nos mostrar o caminho para a quarta dimensão. (Na matemática, mover-se para dimensões mais altas é um passeio no parque. Veja Matemática Multidimensional (é necessário ter o Flash no seu navegador)

E o que dizer da 10ª dimensão?

Em 1919, o matemático polonês Theodor Kaluza propôs que a existência de uma quarta dimensão no espaço permitiria a união da relatividade geral e teoria eletromagnética. A idéia, mais tarde refinada pelo matemático sueco Oskar Klein, foi a de que o espaço consistia tanto de dimensões estendidas e dimensões curvas. As dimensões estendidas são as três dimensões espaciais com que estamos acostumados, e a dimensão curva é encontrada bem no fundo e dentro das dimensões estendidas e pode ser imaginada como um círculo. Experimentos que se seguiram mostraram que a dimensão curva de Kaluza e Klein não uniam a relatividade geral e a teoria eletromagnética como desejavam, mas depois de décadas, os teóricos das cordas imaginaram útil a idéia, até mesmo necessária. A matemática utilizada na teoria das supercordas exige pelo menos 10 dimensões. Isso é, para que as equações que descrevem a teoria das supercordas comecem a funcionar--para as equações unirem a relatividade geral à mecânica quântica, para explicar a natureza das partículas, para unir as forças, e assim por diante--eles precisam fazer uso de dimensões adicionais. Os teóricos das supercordas acreditam que essas dimensões estão encerradas dentro do espaço curvo descrito pela primeira vez por Kaluza e Klein.

A fim de estender o espaço curvo e incluir essas dimensões adicionais, imagine que esferas tomem o lugar dos círculos de Kaluza-Klein. Ao invés de uma dimensão adicional, teremos duas se considerarmos somente as superfícies das esferas e três se levarmos em conta o espaço dentro da esfera. Isso já é um total de seis dimensões até esse ponto. Então onde estão as outras quatro que a teoria das supercordas exige? Acontece que, antes que existisse a teoria das supercordas, dois matemáticos, Eugênio Calabi da Universidade da Pensilvânia e Shing-Tung Yau da Universidade de Harvard, descreveram formas geométricas com seis dimensões que os teóricos das supercordas dizem se ajustar perfeitamente para os tipos de estruturas que suas equações exigem. Se substituirmos as esferas do espaço curvo por essas formas de Calabi-Yau, terminamos com 10 dimensões: três espaciais, mais as seis das formas de Calabi-Yau, com mais uma do tempo.

Se a teoria das supercordas revelar-se correta, a idéia de um mundo constituído de 10 ou mais dimensões é uma idéia com que teremos de nos acostumar. Mas haverá algum dia uma explicação com uma representação visual das dimensões mais altas e que verdadeiramente satisfaçam a mente humana? A resposta a esta questão pode ser nunca. Não a menos que uma forma de vida de quatro dimensões nos tire da nossa Espaçolândia de três dimensões e nos dê uma visão do mundo a partir de sua perspectiva.

Obs: No site da PBS, de onde tirei esse artigo têm algumas animações que exemplificam algumas dessas idéias...